¿Como se resuelve el siguiente logaritmo?

Log(x+2) - Log(4x+3) = Log 1/X

Log (x+2)/(4x+3) = Log (1/x)

(x+2)/(4x+3) = (1/x)

x(x+2) = 4x + 3

x^2 + 2x = 4x + 3

x^2 - 2x - 3 = 0

(x - 3) (x + 1) = 0

x1 = 3 <--------- solución válida

x2 =-1 <--------- solución no valida pues el argumento queda negativo para

Log (4x+3) = Log (4(-1)+3) = Log (-4+3) = Log (-1)

Esto generalmente sucede de encontrar 'raíces extrañas' que aparecen al

modificar la ecuación original y transformarla para hallar el valor de x.

Suerte

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Condiciones existencias logaritmos y fracciones

{x + 2 > 0 ...... x > - 2

{4x + 3 > 0 .... x > - 3/4

{1/x > 0 ......... x ∈ (0 , + ∞)

{x ≠ 0 ............ x ∈ R - {0}

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...................... x ∈ (0 , + ∞ )

Al resolver la ecuación logarítmica solo se admiten las soluciones del intervalo ( 0 , + ∞)

log(x + 2) - log(4x + 3) = log(1/x) .................. log(A) - log(B) = log(A/B)

log[(x + 2)/(4x + 3)] = log(1/x)

(x + 2)/(4x + 3) = 1/x

x(x + 2) = (4x + 3) 1

x² + 2x = 4x + 3

x² + 2x - 4x - 3 = 0

x² - 2x - 3 = 0 ........................ ecuación segundo grado con : a = 1 ; b = - 2 ; c = - 3

           - b ±√(b² - 4ac)     2 ±√(4 + 12)     2 ± √16      2 ± 4

x₁;₂ = --------------------- = ----------------- = ------------ = ---------- = 1 ± 2

                  2a                           2                  2              2

Soluciones

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x₁ = 1 + 2 = 3 <=== RESPUESTA

x₂ = 1 - 2 = - 1 se descarta por no pertenecer al intervalo ( 0 , + ∞ )

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