¿Alguien podría explicarme como encontrar el valor de x en  este problema?

Al tratarse de una igualdad con la misma base y distinto exponente y estando la incógnica en el exponente, se eliminan las bases, pues no influye en el resultado.

Por tanto, eliminando las bases se genera automáticamente la ecuación:

3x - 4 = 2x + 5

Se trata de una ecuación de primer grado, por lo que resolvemos:

3x - 2x = 5 + 4

x = 9

al tener ambas bases iguales se deduce que el exponente debe ser igual para conservar la igualdad

3x-4 = 2x+5

x=9

Puedes hacer

5^(3x-4) = 1 * 5^(2x+5)

5^(3x-4)

----------- = 1

5^(2x-5)

5^[(3x-4) - (2x-5)] = 1

5^(3x - 4 - 2x - 5) = 1

5^(x - 9) =  1

Ahora

5^0 = 1

Por lo tanto

x - 9 = 0

x = 9

5^(3x-4) = 1 * 5^(2x+5)

15 X - 20 = 10 X + 25

15 X - 10 X = 45

5 X = 45

X = 45/5 = 9

Puedes hacer

5^(3x-4) = 1 * 5^(2x+5)

5^(3x-4)

----------- = 1

5^(2x-5)

5^[(3x-4) - (2x-5)] = 1

5^(3x - 4 - 2x - 5) = 1

5^(x - 9) = 1

5^x / 5^9 = 1

5^x = 5^9

Resolviendo por log[5]

log[5] 5^x = log[5] 5^9

x * log[5] (5) = 9 * log[5] (5)

x * 1 = 9 * 1

x = 9 <======

Se podía aplicar log[5] desde el principio y hubiera quedado

3x - 4 = 2x+ 5

3x - 2x = 5 + 4

x = 9 <=======