¿Ayuda con identidades trigonométricas¡¡¡¡¡?

Veamos, voy a operar con la parte izquierda:

tan²x - sen²x

Recordemos que [tanx = senx/cosx], y si elevamos al cuadrado es [tan²x = sen²x/cos²x]:

sen²x

--------- - sen²x

cos²x

Luego, haces la resta y te queda:

sen²x - cos²x * sen²x

------------------------------

..........cos²x

Luego, podemos factorizar en el numerador:

sen²x ( 1 - cos²x )

-------------------------- =

........cos²x

sen²x

--------- * (1 - cos²x)

cos²x

Por la identidad de antes, [sen²x/cos²x = tan²x], ademas, tenemos que [sen²x+cos²x=1] → [sen²x = 1 - cos²x], entonces queda:

tan²x * sen²x

Que es lo que se quería demostrar.

sen²/cos² - sen² = tan². sen² , factor comun es sen²

sen² (1/cos² - 1) = tan².sen², el sen es aliminado

1/cos² -1 = tan²

tan² =tan²