¿Ayuda con este sistema de ecuaciones de 3x3?

Necesitamos saber encontrar los ceros de una ecuacion de tercer y segundo grado en primer lugar:

- sean 1.- ABC = 30 (ecuacion 1)

2.- AB+AC+BC = 31 (ecuacion 2)

3.- A+B+C = 10 (ecuacion 3)

- de (1.-) tenemos factorizando: A( B + C ) + BC = 31 ; pero de (3.-) sabemos que B + C = 10 - A

por lo tanto: A(10 - A) + BC = 31 y por otra parte de (1.-) sabemos que BC = 30 / A

- nos quedamos entonces con: A(10 - A) + (30 / A) = 31, desarrollando y ordenando nos queda:

A^(3) - 10A^(2) + 31A - 30 = 0; los ceros (soluciones de la ecuacion) son:

A = 2; A = 3; A = 5 (cualquier solucion sirve, nos quedaremos con A = 2)

- De (1.-) tenemos que: 2*BC = 30; entonces; BC = 15; ademas de (3.-) tenemos que:

2 + B + C = 10; es decir; B +C = 8; por lo tanto ahora tenemos un sistema de ecuaciones mas "simple" con B y C.

- sean 4.- BC = 15

5.- B +C = 8

- tenemos entonces que: B( 8 - B ) = 15; y ahora; B^(2) - 8B + 15 = 0

tenemos como ceros entonces: B = 3; B = 5 (Nos quedaremos con B = 3)

- A esta altura ya el problema es historia: Remplazamos nuestro: A = 2 y B = 3 en (3.-)

y listo: 2 + 3 + C = 10; Es decir: C = 5

Ehhhh..... A = 2

B = 3

C = 5