¿Puedo conectar el monitor 1080p a la placa de video y otra pantalla 720p a la placa madre?

Se puede, pero casi siempre cuando conectas una tarjeta de video la integrada de la placa madre se desactiva, así que tienes que entrar al BIOS de tu computadora (antes de que arranque el sistema operativo) y activarla ahí.

Claro, si tu placa de video tiene más de una salida, puedes usar esa.

si se puede tienes que activar el vídeo integrado en el bios

pero una pantalla a 720p casi no consume recursos, te recomiendo conectarla a ala tarjeta de vídeo también, no creo que notes que baje el rendimiento, y no tendrás problemas de compatibilidad ni de inestabilidad

Poder puedes, otra cosa es que funcione.

Cuando tienes una grafica dedicada, la integrada se desactiva. No pudes tener las dos a la vez. Si quieres doble monitor, tendras que conectar el segundo a la grafica. (sobre como configurar el segundo monitor, eso ya desde las opciones del driver de tu grafica)

si quieres mas d una pantalla la tarjeta de video siempre tiene mas de una entrada, solo usa esas.....