¿Por favor ayuuuuuuuuudaaaaaaaaaaaa?

Hola,

∫ e^(senx) cosx dx =

pongamos:

senx = u

diferenciemos ambos miembros:

d(senx) = du

cosx dx = du

obteniendo, por sustitución:

∫ e^(senx) cosx dx = ∫ e^u du =

e^u + C

sustituyamos nuevamente senx a u, concluyendo con:

e^(senx) + C

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∫ (2x + cosx) dx =

partamos en dos integrales sacando la constante:

2 ∫ x dx + ∫ cosx dx =

2 ∫ x dx + senx =

(aplicando la regla de integración ∫ xⁿ dx = [1/(n+1)] xⁿ⁺¹ + C)

2 [1/(1+1)] x¹ ⁺ ¹ + senx + C =

2(1/2)x² + senx + C =

concluyendo con:

x² + senx + C

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∫ (x + 1) cos(x² + 2x + 1) dx =

escribámosla como:

∫ [cos(x² + 2x + 1)] (x + 1) dx =

pongamos (el argumento):

x² + 2x + 1 = u

diferenciemos ambos miembros:

d(x² + 2x + 1) = du

(2x + 2) dx = du

(sacando 2 en el primer miembro)

2(x + 1) dx = du

(x + 1) dx = (1/2) du

obteniendo, por sustitución:

∫ [cos(x² + 2x + 1)] (x + 1) dx = ∫ (cos u) (1/2) du =

(sacando la constante)

(1/2) ∫ cos u du =

(1/2)sen u + C

sustituyamos nuevamente (x² + 2x + 1) a u, concluyendo con:

(1/2)sen(x² + 2x + 1) + C

espero haber sido de ayuda

¡Saludos!