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¿Ayuda con integrales?
necesito esta integral con todo el proceso
2 respuestas
- torquemadaLv 7hace 4 añosRespuesta preferida
...
... ... x - 1
∫ ------------------ dx
. √(2x) - √(x+1)
... ... ... x - 1
∫ --------------------- dx
. √(2)√(x) - √(x+1)
hacemos la sustitución
u = (x + 1) → du = dx
... ... . x - 1
∫ ------------------ du
. √(2)√(x) - √(u)
como u = x + 1 → x = u - 1 y reemplazamos
... ... u - 1 - 1
∫ ----------------------- du
. √(2)√(u - 1) - √(u)
... ... ... u - 2
∫ ----------------------- du
. √(2)√(u - 1) - √(u)
multiplicando numerador y denominador por el conjugado
del denominador y simplificando
∫ [ √(2)√(u - 1) + √(u) ] du =
suma de integrales
∫√(2)√(u - 1) du + ∫√(u) du =
extrayendo constantes fuera de la integral
√(2) ∫√(u - 1) + ∫√(u) du =
integrando las raíces
√(2) (2/3)√(u - 1)³ + (2/3) √(u)³ + C
devolviendo el valor a u
√(2) (2/3)√(x + 1 - 1)³ + (2/3) √(x + 1)³ + C =
√(2) (2/3)√(x)³ + (2/3) √(x + 1)³ + C
factor común 2/3
(2/3) (√(2)√(x)³ + √(x + 1)³) + C ←
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